La solution

Votre mission, si vous l'acceptez,
Est de m'identifier.
Avant de commencer,
Sachez que de huit lettres je suis constitué.

Coupez moi les pieds
Et j'accueille des enfants gais, --> COUR RIER --> la COUR d'école

Que leurs hilarités emmêlées
Vous obtiendrez au singulier
Avec ma tête amputée. --> COUR RIER --> RIRE --> les RIREs des enfants dans la cour, bien sûr, mais au singulier

Retirez-moi deux lettres et vous découvrirez
Ce qu'il est inutile de faire pour me trouver, --> COUR R I E R --> COURIR

Car le premier se verra rétrogradé
Alors que le septième sera acclamé.
Si au final vous êtes nominé,

Grâce à moi tout bouleversé, --> COURRIER --> qui donne une fois mélangé RECOURIR --> RECOURIR au COURRIER
Le code vous recevrez
En moi inséré, --> et oui, le code sera dans le COURRIER

Pour à votre tour composer
Une nouvelle énigme à décrypter.

La réponse attendue était COURRIER et les subsidiaires COUR, RIRE, COURIR et RECOURIR.